Python与开源GIS:大地水准面与椭球体

地球是一个表面很复杂的球体,人们以假想的平均静止的海水面形成的“大地体”为参照,推求出近似的椭球体,理论和实践证明,该椭球体近似一个以地球短轴为轴的椭园而旋转的椭球面,这个椭球面可用数学公式表达。

为此,人们从数学角度出发,选择一个形状和大小与大地球体均极为接近的旋转椭球面来描述地球表层,称为地球椭球面。

大地水准面

众所周知,地球是一个近似球体,其自然表面是一个极其复杂的不规则的曲面。

地球形状更为精确的定义,尤其在通过同一大地水准面准定的高度时。这一过程相当复杂的物理计算由地球质量产生。地球上从一个区域到另一区域会有不同的厚度,因此会有不同的重力,而这重力影响了地球的形状。所以,大地水准面表现了地球的重力场。地球的形状实际上是“扭曲”了的。为了避免数学上的复杂性,在GIS通常将地球的形状显示为椭球。

大地测量中用水准测量方法得到的地面上各点的高程是依据一个理想的水准面来确定的,该水准面通常称为“大地基准面”。大地水准面是假定海水处于“完全”静止状态,将海水面延伸到大陆之下形成包围整个地球的连续表面;大地水准面所包围的球体称为大地球体。由于大地水准面上任何一点的铅垂线都与大地水准面成正交,而铅垂线的方向又受地球内部质量分布不均匀的影响而有微小变化,导致大地水准而产生微小的起伏。因此,大地球体仍然是一个表面起伏的不规则球体,还不能直接作为投影的依据。

地球椭球体

大地水准面所包围的形体,叫大地球体。大地水准面形状十分复杂,但从整体来看,起伏是微小的,它是一个很接近于绕自转轴(短轴) 旋转的椭球体。为了描述和表达地球表面,必须选择一个与地球形状、大小相接近的椭球体来近似代替它。所以在测量和制图中就用旋转椭球来代替大地球体,这个旋转球体通常称地球椭球体,称椭球体。

将地球简化为球体,不适合创建比例尺大于1:2百万的地图。旋转椭球和其它椭球试着调整地球的复杂形状,尽可以准确地满足数学计算。因此,两极到地心的距离小于赤道到地心的距离。

地球椭球的两个主要参数为长轴半径、短轴半径,以及三个派生参数。

常用的地球椭球体参数

一个多世纪以来,各国学者与工程人员对地球进行了众多研究与测量,提出了多组地球椭球体参数,由于不同的地方,变形规律的特点,因此根据自己国家的具体位置和采用的投影选择适合自己的椭球体。

椭球模型有一个适用范围,它能够给地球上不同区域以最优的结果。总之,我们是能够得到一个用于局部定位的、足够准确的基础。

下表是国际上常用的椭球体参数以及适用的区域。

国际常用椭球体参数及适用区域

我国使用的地球椭球体参数列表:

  1. 海福特椭球 (1910) 我国 52 年以前基准椭球

a = 6378388m

b = 6356911.9461279m

α = 0.33670033670

  1. 克拉索夫斯基椭球 (1940 Krassovsky)  北京 54 坐标系基准椭球

a = 6378245m

b = 6356863.018773m

α = 0.33523298692

  1. 1975 年 I.U.G.G 推荐椭球 (国际大地测量协会 1975)  西安 80 坐标系基准椭球

a = 6378140m

b = 6356755.2881575m

α = 0.0033528131778

  1. WGS-84 椭球 (GPS 全球定位系统椭球、17 届国际大地测量协会) WGS-84 GPS 基准椭球 

a = 6378137m

b = 6356752.3142451m

α = 0.00335281006247